Question

如图，在轴的正半轴上依次有点,其中点、,且,在射线上依次有点,点的坐标为，且.

（1）求点、的坐标；

（2）设四边形面积为，解答下列问题：

 ① 问中是否存在连续的三项,,

（）恰好成等差数列？若存在，求出所

有这样的三项；若不存在，请说明理由；

② 求满足不等式的所有自然数.

Answer 1

（1）,

 

  

的坐标,

()且

是以为首项,为公差的等差数列 

 

的坐标为.    

（2）连接,设四边形的面积为,

则

.-

① 设连续的三项,,（）成等差数列，

则有，，            

即，

解得.

所以，存在连续的三项,,恰好成等差数列.

②

数列是单调递减数列.    

由于

用计算器可知，.  

由于数列是单调递减数列，

所以，满足不等式的所有自然数为不小于9的所有自然数.