Question

9．求函数y=2x+$\sqrt{1-4x}$的值域．

Answer 1

分析 设$\sqrt{1-4x}$=t，（t≥0），从而可得y=$\frac{1}{2}$（1-t²）+t=-$\frac{1}{2}$（t-1）²+1，从而求值域．

解答 解：设$\sqrt{1-4x}$=t，（t≥0），则x=$\frac{1-{t}^{2}}{4}$，
故y=2x+$\sqrt{1-4x}$=$\frac{1}{2}$（1-t²）+t
=-$\frac{1}{2}$（t-1）²+1，
故-$\frac{1}{2}$（t-1）²+1≤1，
故函数y=2x+$\sqrt{1-4x}$的值域为（-∞，1]．

点评 本题考查了换元法与配方法在求函数的值域中的应用．