题目内容
18．已知两曲线的参数方程分别是$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{5}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（0≤θ≤π）和$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5}{4}t}\\{y=t}\end{array}\right.$（t∈R）求它们的交点坐标．分析 把参数方程化为普通方程，联立方程组求两条曲线的交点的坐标．
解答 解：两曲线的参数方程分别是$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{5}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（0≤θ≤π）和$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5}{4}t}\\{y=t}\end{array}\right.$（t∈R），
则它们的普通方程分别为$\frac{{x}^{2}}{5}$+y2=1（y≥0）和y=$\frac{4}{5}$x，
由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}^{2}}{5}{+y}^{2}=1（y≥0）}\\{y=\frac{4}{5}x}\end{array}\right.$，求得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5}{6}}\\{y=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，故它们的交点坐标为（$\frac{5}{6}$，$\frac{2}{3}$）．
点评 本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，求两条曲线的交点的坐标，属于基础题．
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3．若$\frac{sinθ}{{\sqrt{1+{{cot}^2}θ}}}-\frac{cosθ}{{\sqrt{1+{{tan}^2}θ}}}=-1$$（θ≠\frac{kπ}{2}，k∈Z）$，则θ是第几象限角（ ）
| A． | 第一象限角 | B． | 第二象限角 | C． | 第三象限角 | D． | 第四象限角 |
10．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）统计数据如下：
若已知y对x呈线性相关关系．
（1）填出如图表并求出线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a的回归系数a，b；
（2）估计使用10年时，维修费用是多少．
（用最小二乘法求线性回归方程系数公式b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$）
| 使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 维修费用y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
| 序号 | x | y | xy | x2 |
| 1 | 2 | 2.2 | 4.4 | 4 |
| 2 | 3 | 3.8 | 11.4 | 9 |
| 3 | 4 | 5.5 | 22 | 16 |
| 4 | 5 | 6.5 | 32.5 | 25 |
| 5 | 6 | 7.0 | 42 | 36 |
| ∑ | 20 | 25 | 112.3 | 90 |
（1）填出如图表并求出线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a的回归系数a，b；
（2）估计使用10年时，维修费用是多少．
（用最小二乘法求线性回归方程系数公式b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$）