Question

已知△ABC的顶点A，B在椭圆x²＋3y²＝4上，C在直线l：y＝x＋2上，且AB∥l．

(Ⅰ)当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及△ABC的面积；

(Ⅱ)当∠ABC＝90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)因为AB∥l，且AB边通过点(0，0)，所以AB所在直线的方程为y＝x． 　　设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)． 　　由得 　　所以 　　又因为AB边上的高h等于原点到直线l的距离， 　　所以 　　(Ⅱ)设AB所在直线的方程为y＝x＋m． 　　由得 　　因为A，B在椭圆上， 　　所以 　　设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)． 　　则 　　所以 　　又因为BC的长等于点(0，m)到直线l的距离，即 　　所以 　　所以当m＝－1时，AC边最长．(这时) 　　此时AB所在直线的方程为y＝x－1．