题目内容
如图，已知双曲线
，A，C分别是虚轴的上、下顶点，B是左顶点，F为左焦点，直线AB与FC相交于点D，则∠BDF的余弦值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：利用双曲线的简单性质求出直线方程，求出三角形三个顶点的坐标，利用余弦定理求得cos∠BDF 的值．
解答：解：由题意得A（0，b），C（0，-b），B（-a，0），F（-c，0），
=2．
∴BF=c-a=a，BD 的方程为
，即 bx-ay+ab=0，
DC的方程为
，即 bx+cy+bc=0，即 bx+2ay+2ab=0，
由
得 D （-
，-
），又 b=
=
a，
∴FD=
=
，BD=
=
，
三角形BDF中，由余弦定理得
cos∠BDF，
∴cos∠BDF=
，
故选 C．
点评：本题考查求直线方程，求两直线的焦点坐标，余弦定理，以及双曲线的简单性质的应用．
解答：解：由题意得A（0，b），C（0，-b），B（-a，0），F（-c，0），
=2．∴BF=c-a=a，BD 的方程为
，即 bx-ay+ab=0，DC的方程为
，即 bx+cy+bc=0，即 bx+2ay+2ab=0，由
得 D （-，-），又 b== a，∴FD=
=，BD==，三角形BDF中，由余弦定理得
cos∠BDF，∴cos∠BDF=
，故选 C．
点评：本题考查求直线方程，求两直线的焦点坐标，余弦定理，以及双曲线的简单性质的应用．
练习册系列答案
相关题目
（a＞0，b＞0）其右准线交x轴于点A，双曲线虚轴的下端点为B，过双曲线的右焦点F（c，0）作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，若点D满足：
（O为原点）且
为常数，若存在，求出C点的坐标，若不存在，请说明理由．
（a＞0，b＞0）其右准线交x轴于点A，双曲线虚轴的下端点为B，过双曲线的右焦点F（c，0）作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，若点D满足：
（O为原点）且
为常数，若存在，求出C点的坐标，若不存在，请说明理由．
，A，C分别是虚轴的上、下顶点，B是左顶点，F为左焦点，直线AB与FC相交于点D，则∠BDF的余弦值是
