Question

解不等式：x²-2x+a≥0．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：分a=1、a＞1、a＜1时三种情况讨论不等式的解集即可．

解答： 解：∵x²-2x+a≥0．
转化为x²-2x+a=0的根的问题，
当△=4-4a＜0时，即a＞1时，方程无解，
故不等式的解集为全体实数，
当△=4-4a=0时，即a=1时，方程有唯一的解，
故不等式的解集为全体实数，
当△=4-4a＞0时，即a＜1时，方程有两个不相同的实数根，
即为x=1±

1-a

，
故不等式的解集为（-∞，1-

1-a

]∪[1+

1-a

，+∞）．
综上所述，当a≥1时，原不等式的解集为R，
a＜1时，原不等式的解集为（-∞，1-

1-a

]∪[1+

1-a

，+∞）．

点评：本题考查了含有字母参数的一元二次不等式的解法与应用问题，解题时应对字母参数进行分类讨论，是易错题．