Question

（本题满分13分）

       已知线段，的中点为，动点满足（为正常数）．

   （1）求动点所在的曲线方程；

   （2）若存在点，使，试求的取值范围；

   （3）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值．

Answer 1

解：（1）以为圆心，所在直线为轴建立平面直角坐标系

       若，即，动点所在的曲线不存在；

       若，即，动点所在的曲线方程为；

       若，即，动点所在的曲线方程为．

   （2）由（1）知，要存在点，使，  则以为圆心，为半径的圆与椭圆有公共点，故，所以的取值范围是．

   （3）当时，其曲线方程为椭圆，由条件知两点均在椭圆上，且．设，，的斜率为，则的方程为，的方程为，解方程组，得，，

       同理可求得，，

       面积=，

       令，则，

       令，所以，即，

       当与坐标轴重合时，于是，

       面积的最大值和最小值分别为与．