题目内容
正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,点M在棱AB上,且AM=
,点P是平面ABCD上的动点,且点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1,则点P的轨迹是( )
A.抛物线 B.双曲线 C.直线 D.以上都不对
解析:过P作PN⊥AD于N.
由面AD1⊥面BD可知,EN⊥PN.
又A1D1⊥PE,
∴AD⊥PE.由三垂线定理知,AD⊥EN.
又PE2-PM2=EN2+PN2-PM2=1,故PM=PN,
即点P的轨迹是抛物线.
答案:A
练习册系列答案
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