Question

15．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃≥6，S₅≤20，则a₆的最大值为10．

Answer 1

分析 由等差数列的前n项和公式得到$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d≥2}\\{{a}_{1}+2d≤4}\end{array}\right.$，由此能求出a₆的最大值．

解答 解：∵等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃≥6，S₅≤20，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3{a}_{1}+\frac{3×2}{2}d≥6}\\{5{a}_{1}+\frac{5×4}{2}d≤20}\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d≥2}\\{{a}_{1}+2d≤4}\end{array}\right.$，
∴a₆=a₁+5d=-3（a₁+d）+4（a₁+2d）≤-3×2+4×4=10，
∴a₆的最大值为10．
故答案为：10．

点评 本题考查等差数列的第6项的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．