Question

已知椭圆4x²+4by²=3与直线x+y-1=0相交于不同的两点,则实数b的范围是___________.

Answer 1

解析:联立方程组

消去y得4(1+b)x²-8bx+4b-3=0.                                                (*)

∵直线x+y-1=0与椭圆4x²+4by²=3相交于两个不同的点,

∴(*)有两个不同的实数解,即(-8b)²-4×4(1+b)(4b-3)＞0.解得b＜3.又方程4x²+4by²=3为椭圆方程,

∴b＞0且b≠1.

故b的取值范围为(0,1)∪(1,3).

答案:(0,1)∪(1,3).