Question

已知m∈R，a＞b＞1，f（x）=

mx

x-1

，试比较f（a）与f（b）的大小．

Answer 1

分析：做差再进行因式分解，利用a＞b＞1，对m进行分类讨论，即可大小比较．

解答：解：由题意，f（a）-f（b）=

ma

a-1

-

mb

b-1

=

m(b-a)

(a-1)(b-1)

∵a＞b＞1，
∴a-1＞0，b-1＞0，b-a＜0，
∴m＞0时，

m(b-a)

(a-1)(b-1)

＜0，∴f（a）＜f（b）；
m=0时，

m(b-a)

(a-1)(b-1)

=0，∴f（a）=f（b）；
m＜0时，

m(b-a)

(a-1)(b-1)

＞0，∴f（a）＞f（b）．

点评：本题考查大小比较，考查作差法的运用，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．