题目内容

已知F为抛物线C：y2=4x焦点，其准线交x轴于点M，点Ｎ是抛物线Ｃ上一点（I）如图①，若MN的中垂线恰好过焦点F，求点N到y轴的距离。

（II）如图②，已知直线l交抛物线C于点P，Q，若在抛物线C上存在点R，使FPRQ为平行四边形，试探究直线l是否过定点？并说明理由

Ⅰ）∵MN的中垂线恰好过焦点F，∴,             …3分

所以，所以，即N到轴的距离为1.        …5分

（Ⅱ），                                                              …6分

练习册系列答案
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已知F为抛物线C：y=x2的焦点，A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线C上的两点，且x1＜x2．
（1）若
FA
=λ
FB
(λ∈R)，则λ为何值时，直线AB与抛物线C所围成的图形的面积最小？该面积的最小值是多少？
（2）若直线AB与抛物线C所围成的面积为
4
3
，求线段AB的中点M的轨迹方程．
（2013•嘉兴一模）已知F为抛物线C：y2=4x焦点，其准线交x轴于点M，点N是抛物线C上一点
（Ⅰ）如图1，若MN的中垂线恰好过焦点F，求点N的y轴的距离
（Ⅱ）如图2，已知直线l交抛物线C于点P，Q，若在抛物线C上存在点R，使FPRQ为平行四边形，试探究直线l是否过定点？并说明理由．
已知F为抛物线C：y=x2的焦点，A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线C上的两点，且x1＜x2．
（1）若
FA
=λ
FB
(λ∈R)，则λ为何值时，直线AB与抛物线C所围成的图形的面积最小？该面积的最小值是多少？
（2）若直线AB与抛物线C所围成的面积为
4
3
，求线段AB的中点M的轨迹方程．
已知F为抛物线C：y2=4x焦点，其准线交x轴于点M，点N是抛物线C上一点
（Ⅰ）如图1，若MN的中垂线恰好过焦点F，求点N的y轴的距离
（Ⅱ）如图2，已知直线l交抛物线C于点P，Q，若在抛物线C上存在点R，使FPRQ为平行四边形，试探究直线l是否过定点？并说明理由．
已知F为抛物线C：y=x2的焦点，A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线C上的两点，且x1＜x2．
（1）若为何值时，直线AB与抛物线C所围成的图形的面积最小？该面积的最小值是多少？
（2）若直线AB与抛物线C所围成的面积为，求线段AB的中点M的轨迹方程．

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