题目内容

设，且有唯一解，，。

（1）求实数；

（2）求数列的通项公式；

（3）若，数列是首项为1，公比为的等比数列，记，求的前n项和。

解：（1）    ∴有唯一解     ∴

（2）    ∴       ∴

     ∴

（3），又

     ∴

     ∵       

     ∴

练习册系列答案
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设f（x）=
x
a(x+2)
，且f（x）=x有唯一解，f（x1）=
1
1003
，xn+1=f（xn）（n∈N*）．
（1）求实数a；
（2）求数列{xn}的通项公式；
（3）若an=
4
xn
-4009，（n∈N*），求数列{an}的通项公式．
（2013•黑龙江二模）求“方程（
3
5
）x+（
4
5
）x=1的解”有如下解题思路：设f（x）=（
3
5
）x+（
4
5
）x，则f（x）在R上单调递减，且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2．类比上述解题思路，方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集为
{-1，2}
{-1，2}
．


（本题满分14分）设，方程有唯一解，已知，且
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求和；
（3）问：是否存在最小整数，使得对任意，有成立，若存在；求出的值；若不存在，说明理由。

 

（本题满分14分）设，方程有唯一解，已知，且

（1）求数列的通项公式；

  （2）若，求和；

     （3）问：是否存在最小整数，使得对任意，有成立，若存在；求出的值；若不存在，说明理由。

 

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