Question

过点P（4，5）作直线l与x²+y²-4x+6y-9=0交于A，B两点，则|PA|²+|PB|²的最大值为

 

．

Answer 1

分析：根据直线与圆的关系可以看出当直线过圆心时，两个距离的平方和最大，表示出点的圆心的距离和圆的半径，表示出要求的结果，整理出是180．

解答：解：把圆的方程写成圆的标准方程是（x-2）²+（y+3）²=22
由题意知当直线过圆心时，两个数的平方和最大，
设圆心到P的距离为d=

68

两个长度的大小分别是d+r，d-r
∴|PA|²+|PB|²=（d+r）²+（d-r）²=(

68

+

22

)2+(

68

-

22

)2=180
故答案为：180．

点评：本题考查直线与圆的相交的性质，本题解题的关键是用两个已知距离表示出要求的距离，本题是一个基础题．