Question

设函数f(x)=

2x

|x|+1

(x∈R)，区间M=[a，b]（其中a＜b）集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有______个．

Answer 1

由题意知，f(x)=

2x x+1    x≥ 0 2x 1-x    x＜  0

当x≥0时，令M=[0，1]验证满足条件，
又因为x＞1时，f（x）=

2x

x+1

＜x   故不存在这样的区间．
当x≤0时，令M=[-1，0]验证满足条件．
又因为x＜-1时，f（x）=

2x

1-x

＞x   故不存在这样的区间．
又当M=[-1.1]时满足条件．
故答案为：3．