题目内容

以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的一条渐近线的倾斜角为
π
3
，则双曲线C的离心率为（　　）
A、2或
3
B、2或
2
3
3
C、
2
3
3
D、2
考点：双曲线的标准方程
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由已知得
b
a
=tan
π
3
=
3
，由此能求出双曲线C的离心率．
解答： 解：∵以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的一条渐近线的倾斜角为
π
3
，
∴
b
a
=tan
π
3
=
3
或
a
b
=tan
π
3
=
3
，
当
b
a
=tan
π
3
=
3
时，b=
3
a，
c2=a2+3a2=4a2，c=2a，
此时e=
c
a
=
2a
a
=2，
当
a
b
=tan
π
3
=
3
时，b=
3
3
a，
c2=a2+
1
3
a2=
4
3
a，c=
2
3
3
a，
此时e=
c
a
=
2
3
3
．
故选：B．
点评：本题考查双曲线的离心率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，已知a-2b+c=0，3a+b-2c=0，则sinA：sinB：sinC=
 
．
如图，在直角坐标系xOy中，点P是单位圆上的动点，过点P作x轴的垂线与射线y=
3
x（x≥0）交于点Q，记∠xOP=α，且α∈（-
π
2
，
π
2
）
（1）若sinα=
1
3
，求cos∠POQ
（2）求
OP
•
OQ
的最小值．
已知平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式
0≤x≤
2
y≤2
y≥
2
2
x
给定，若M（x，y）为D上任一点，点A的坐标为（
2
，1），则z=
OM
•
OA
的最大值为（　　）
A、3
B、4
C、3
2
D、4
2
向区域
0≤x≤1
0≤y≤1
y≥x2
内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为
 
．
已知向量
m
，
n
分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，若cos＜
m
，
n
＞=-
1
2
，则l与α所成的角为（　　）
A、30°B、60°
C、120°D、150°
在等差数列{an}中，a1=1，公差d=2，则等差数列{an}的前10项和为（　　）
A、100B、90
C、-90D、-100
直线l过点P（2，1）且与x，y轴正半轴分别交于A（a，0），B（0，b）两点，若点（a，b）在y=
x
2
上，则直线l的方程是
 
．
设a，b为实数，命题甲：a＜b＜0，命题乙：ab＞b2，则命题甲是命题乙的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件

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