Question

曲线y=x²与曲线y=x³的公共切线的条数是

1. A.
   1条
2. B.
   2条
3. C.
   3条
4. D.
   0条

Answer 1

B
分析：设出两条曲线的公共切点，分别求出两曲线在此切点的斜率，让两斜率相等即可求出切点坐标为2个，得到公共切线的个数为2个．
解答：设公共切点坐标为（x₀，y₀），则曲线y=x²的切线斜率为y′=2x₀；在曲线曲线y=x³的切线斜率为y′=3x₀²．
则得到2x₀=3x₀²，解得x₀=0或x₀=，所以公共切点坐标分别为（0，0）和（，）．
则曲线y=x²与曲线y=x³的公共切线的条数是2条．
故选B
点评：考查学生会利用导数求曲线上某点的切线方程的斜率，本题的突破点是分别求出斜率让其相等得到方程．