Question

解不等式：
（1）

(x-1)2(x+3)3(2-x)

x+4

＞0
（2）

3x-5

x2+2x-3

≤2．

Answer 1

分析：（1）不等式即

(x-1)2(x+3)3(x-2)

x+4

 ＜0，用穿根法求得它的解集．
（2）不等式即

(2x-1)(x+1)

(x+3)(x-1)

≥0，用穿根法（需要验根）求得它的解集．

解答：解：（1）不等式即

(x-1)2(x+3)3(x-2)

x+4

 ＜0，不等式的根有-4，-3，2，1，其中1为二重根，-3为三重根．
用穿根法求得解集为 {x|-4＜x＜-3，或  x＞2}． 
      
（2）由不等式可得

2x2+x-1

x2+2x-3

≥0，即

(2x-1)(x+1)

(x+3)(x-1)

≥0，不等式的根有-3，-1，

1

2

，1，且都是一重根．
用穿根法（需要验根）求得解集为 {x|x＜-3，或-1≤x≤

1

2

，或 x＞1}．

点评：本题主要考查用穿根法解分式不等式和高次不等式，对于含有≤或≥的不等式，要注意验根，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．