题目内容
15．若函数y=aex+3x在R上有小于零的极值点，则实数a的取值范围是（ ）| A． | （-3，+∞） | B． | （-∞，-3） | C． | （-$\frac{1}{3}$，+∞） | D． | （-∞，-$\frac{1}{3}$） |
分析 由题意可知：则y′=aex+3=0有负根，则ex=-$\frac{3}{a}$在y轴的右侧有交点，由函数的性质即可求得实数a的取值范围．
解答 解：y=aex+3x，求导，y′=aex+3，
由若函数y=aex+3x在R上有小于零的极值点，
则y′=aex+3=0有负根，
则a≠0，
则ex=-$\frac{3}{a}$在y轴的左侧有交点，
∴0＜-$\frac{3}{a}$＜1，解得：a＜-3，
实数a的取值范围（-∞，-3）
故选B．
点评 本题考查导数的单调性，极值与导数的关系，考查指数函数的性质，考查转化思想，属于中档题．
练习册系列答案
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| x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| y | 4 | 2.5 | -0.5 | 0.5 | -2 |
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