已知${^{10}}={a 0}+{a 1}x+{a 2}{x^2}+-+{a {10}}{x^{10}}$.a1+2a2+3a3+-+10a10=20．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．已知${（1-2x）^{10}}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+…+{a_{10}}{x^{10}}$，a₁+2a₂+3a₃+…+10a₁₀=20．

分析 ${（1-2x）^{10}}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+…+{a_{10}}{x^{10}}$，两边求导可得：-20（1-2x）⁹=a₁+2a₂x+…+$10{a}_{10}{x}^{9}$，令x=1，即可得出．

解答解：∵${（1-2x）^{10}}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+…+{a_{10}}{x^{10}}$，
两边求导可得：-20（1-2x）⁹=a₁+2a₂x+…+$10{a}_{10}{x}^{9}$，
令x=1，则a₁+2a₂+3a₃+…+10a₁₀=-20×（-1）⁹=20．
故答案为：20．

点评本题考查了导数的运算法则、二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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14．设集合A={x|x＜2}，则（　　）

$\sqrt{3}$$\underset{?}{≠}$A

11．设有一个回归方程为y=2-2.5x，则变量x增加2个单位时（　　）

	A．	y平均增加2个单位		B．	y平均增加5个单位
	C．	y平均减少2个单位		D．	y平均减少5个单位

18．某工厂今年年初贷款a万元，年利率为r（按复利计算），从今年末起，每年年末偿还固定数量金额，5年内还清，则每年应还金额为（　　）万元．

A．

$\frac{{{{（{1+r}）}^5}a}}{{{{（{1+r}）}^5}-1}}$

B．

$\frac{{{{（{1+r}）}^5}ar}}{{{{（{1+r}）}^5}-1}}$

C．

$\frac{{{{（{1+r}）}^5}ar}}{{{{（{1+r}）}^5}+1}}$

D．

$\frac{ra}{{{{（{1+r}）}^5}}}$

8．若数列{a_n}满足：对任意的n∈N^*，只有有限个正整数m使得a_m＜n成立，记这样的m 的个数为（a_n）^*，若将这些数从小到大排列，则得到一个新数列{（a_n）^*}，我们把它叫做数列{a_n}的“星数列”．已知对于任意的n∈N^*，a_n=n²给出下列结论：
①数列{ $\frac{{a}_{n}}{n}$}^*的“星数列”的前100之和为5050；
②（a₅）^*=2；
③数列（a_n）^*的前n²项和为2n²-3n+1；
④{a_n}的“星数列”的“星数列”的通项公式为（（a_n）^*）^*=n²
以上结论正确的是②④．（请写出你认为正确的所有结论的序号）

15．若函数y=ae^x+3x在R上有小于零的极值点，则实数a的取值范围是（　　）

12．已知圆C的圆心为C（1，1），且经过直线x+y=4上的点P，则周长最小的圆C的方程是（x-1）²+（y-1）²=2．

1．已知复数$z=\frac{5-i}{1-i}$，则z的虚部为（　　）

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