在△ABC中.已知a2+b2=c2+ab．(1)求角C, (2)若c=4.求a+b的最大值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在△ABC中，已知a²+b²=c²+ab．
（1）求角C；
（2）若c=4，求a+b的最大值．

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：（1）在△ABC中，由条件求得 cosC=

a2+b2-c2

2ab

的值，可得C的值．
（2）由c=4，可得16=a²+b²-2ab•cosC=（a+b）²-3ab，再利用基本不等式求得a+b的最大值．

解答： 解：（1）在△ABC中，∵a²+b²=c²+ab，∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

，∴C=

．
（2）因为c=4，所以c²=16=a²+b²-2ab•cosC=（a+b）²-3ab．
又ab≤(

a+b

)2，所以16≥

(a+b)2

，从而a+b≤8，其中a=b时等号成立．
故a+b的最大值为8．

点评：本题主要考查余弦定理、基本不等式的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．

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．

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．

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①0∈{0}，②∅

≠

{0}，③{0，1}⊆{（0，1）}，④{（a，b）}={（b，a）}上面关系中正确的个数为（　　）

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