Question

已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，-1），则E的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x₁+x₂=2，y₁+y₂=-2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a²=2b²，再利用c=3=，即可解得a²，b²．进而得到椭圆的方程．
解答：解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），代入椭圆方程得，
相减得，∴．
∵x₁+x₂=2，y₁+y₂=-2，==．
∴，
化为a²=2b²，又c=3=，解得a²=18，b²=9．
∴椭圆E的方程为．
故选D．
点评：熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键．