Question

已知{a_n}是公比为q≠1的等比数列，且a₁，a₃，a₂成等差数列．
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）设{b_n}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为S_n，求使S_n＞0成立的最大的n的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由a₁，a₃，a₂成等差数列知2a₃=a₁+a₂，即2a₁q²=a₁+a₁q，解方程可求q
（Ⅱ）由（I）知可知q=-

1

2

，代入等差数列的求和公式可求S_n，令S_n＞0可求n的范围，结合n∈N^*

解答：解：（Ⅰ）由a₁，a₃，a₂成等差数列知2a₃=a₁+a₂，
即2a₁q²=a₁+a₁q，
所以2q²-q-1=0
所以q=1或q=-

1

2

而q≠1，
所以q=-

1

2

．
（Ⅱ）由（I）知可知q=-

1

2

∴Sn=2n+

n(n-1)

2

•(-

1

2

)=

-n2+n+8n

4

=

-n2+9n

4

，
所以-n²+9n＞0，解得0＜n＜9，
所以满足条件的最大值为n=8．

点评：本题主要考查了利用基本量表示数列的基本量，等差数列与等比数列的综合应用，等差数列的求和公式的应用