题目内容
已知{an}是公比为2的等比数列，若a3-a1=6，则
+
+…+
=
(1-
)
(1-
)．
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4n |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4n |
分析：根据已知条件求出等比数列{an}的通项公式，然后求出数列{
}的通项公式，最后运用等比数列的求和公式求解．
| 1 |
| an2 |
解答：解：设数列{an}的公比为q，则q=2，
由a3-a1=6，得：a1q2-a1=6，即3a1=6，所以，a1=2．
所以，an=a1qn-1=2×2n-1=2n．
则
=
．
所以，则
+
+…+
=
+
+
+…+
=
=
(1-
)．
故答案为
(1-
)．
由a3-a1=6，得：a1q2-a1=6，即3a1=6，所以，a1=2．
所以，an=a1qn-1=2×2n-1=2n．
则
| 1 |
| an2 |
| 1 |
| 4n |
所以，则
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
=
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 42 |
| 1 |
| 43 |
| 1 |
| 4n |
=
| ||||
1-
|
=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4n |
故答案为
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4n |
点评：本题考查了等比数列的通项公式和求和公式，考查了学生的计算能力，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则q=（ ）
A、1或-
| ||
| B、1 | ||
C、-
| ||
| D、-2 |