Question

4．一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（　　）

• A． 2+2$\sqrt{5}$+$\sqrt{14}$
• B． 16+2$\sqrt{14}$
• C． 8+2$\sqrt{14}$
• D． 8+$\sqrt{14}$

Answer 1

分析 由题意作图，从而求各个三角形的面积即可．

解答 解：由题意作图如右，
△ABC与△ADC是全等的直角三角形，
其中AB=$\sqrt{5+4}$=3，BC=2，
故S_△ADC=S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2×3=3，
△BDC是等腰直角三角形，
BC=CD=2，
故S_△BCD=$\frac{1}{2}$×2×2=2，
△ADB是等腰三角形，
AB=AD=3，BD=2$\sqrt{2}$，
故点A到BD的距离AE=$\sqrt{{3}^{2}-2}$=$\sqrt{7}$，
故S_△BAD=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×$\sqrt{7}$=$\sqrt{14}$，
故表面积S=3+3+2+$\sqrt{14}$=8+$\sqrt{14}$，
故选：D．

点评 本题考查了学生的空间想象力与数形结合的思想应用．