题目内容
若函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）在区间
上的最大值为1，最小值为m，且函数g（x）=（m+1）x2在区间[0，+∞）上是增函数，则a= ．
【答案】分析：利用二次函数的单调性、对数函数的单调性、分类讨论即可得出．
解答：解：∵函数g（x）=（m+1）x2在区间[0，+∞）上是增函数，∴m+1＞0，解得m＞-1．
①当a＞1时，函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）在区间
上单调递增，由已知可得
，解得
，与m＞-1矛盾，故应舍去；
②当0＜a＜1时，函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）在区间
上单调递减，由已知可得
，解得
，满足m＞-1，故
．
故答案为
．
点评：熟练掌握二次函数的单调性、对数函数的单调性、分类讨论的方法是解题的关键．
解答：解：∵函数g（x）=（m+1）x2在区间[0，+∞）上是增函数，∴m+1＞0，解得m＞-1．
①当a＞1时，函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）在区间
上单调递增，由已知可得，解得，与m＞-1矛盾，故应舍去；②当0＜a＜1时，函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）在区间
上单调递减，由已知可得，解得，满足m＞-1，故．故答案为
．点评：熟练掌握二次函数的单调性、对数函数的单调性、分类讨论的方法是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
的定义域为M，g(x)＝lo
(2＋x＝6x2)的单调递减区间是开区间N，设全集U＝R，则M∩CU(N)＝________．
(x2－2ax＋3)．
(m∈R)
[8－f(x)]在[1，＋∞)上是单调减函数，求实数m的取值范围；
上的最大值．
的奇函数，a为常数，
)x＋m恒成立，求实数m的取值范围．