Question

【题目】已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 = ．
（1）求角A的大小；
（2）若a=4，求 b﹣c的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ = ．

∴由正弦定理可得：sinBcosA= sinAsinB，

∵B为三角形内角，sinB≠0，

∴可得：tanA= ，

∵A∈（0，π），

∴A=

（2）解：∵a=4，由正弦定理可得 ，可得：b=8sinB，c=8sinC，

∴ b﹣c=8（ sinB﹣sinC）=8（ sinB﹣sin（ ﹣B））=8sin（B﹣ ），

∵B∈（0， ），B﹣ ∈（﹣ ， ），

∴ b﹣c=8sin（B﹣ ）≤8，即最大值为8

【解析】（1）由正弦定理化简已知等式可得sinBcosA= sinAsinB，由sinB≠0，可得：tanA= ，结合范围A∈（0，π），即可求A的值．（2）由正弦定理可得：b=8sinB，c=8sinC，利用两角和的正弦函数公式化简可得 b﹣c=8sin（B﹣ ），由范围B∈（0， ），可得B﹣ ∈（﹣ ， ），利用正弦函数的图象和性质即可得解．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识，掌握正弦定理:．