题目内容
【题目】已知：f（x）=2 
cos2x+sin2x﹣ +1（x∈R）．求：
（1）f（x）的最小正周期；
（2）f（x）的单调增区间；
（3）若x∈[﹣ 
， ]时，求f（x）的值域．
【答案】
（1）解：f（x）=sin2x+ 
（2cos2x﹣1）+1
=sin2x+ cos2x+1
=2sin（2x+ 
）+1）
函数f（x）的最小正周期为T= 
=π
（2）解：由2kπ﹣ 
≤2x+ ≤2kπ+
得2kπ﹣ 
≤2x≤2kπ+ 
∴kπ﹣ 
≤x≤kπ+ 
，k∈Z
函数f（x）的单调增区间为[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z
（3）解：因为x∈[﹣ 
， ]，∴2x+ ∈[﹣ ， ]，
∴sin（2x+ ）∈[- 
，1]，∴f（x）∈[0，3]
【解析】（1）利用二倍角公式，平方关系，两角和的正弦函数，化简函数y=2 cos2x+sin2x﹣ +1，为一个角的一个三角函数的形式，然后直接求出最小正周期；（2）将2x+ 看成整体在[2kπ﹣ ，2kπ+ ]上单调递增，然后求出x的取值范围，从而求出函数的单调增区间．（3）根据x∈[﹣ ， ]，求出2x+ 的范围，从而求出sin（2x+ ）的取值范围，从而求出f（x）的值域．
【考点精析】通过灵活运用两角和与差的正弦公式和正弦函数的单调性，掌握两角和与差的正弦公式：
；正弦函数的单调性：在
上是增函数；在
上是减函数即可以解答此题．
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