已知数列{an}的通项公式为an=-2n+p.数列{bn}的通项公式为${b n}={2^{n-7}}$.设${c n}=\left\{\begin{array}{l}{a n}.{a n}≤{b n}\\{b n}.{a n}＞{b n}\end{array}\right.$.若在数列{cn}中.${c {10}}＞c n^{\;}$(n∈N*.n≠10).则实数p的取值范围是� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

7．已知数列{a_n}的通项公式为a_n=-2n+p，数列{b_n}的通项公式为${b_n}={2^{n-7}}$，设${c_n}=\left\{\begin{array}{l}{a_n}，{a_n}≤{b_n}\\{b_n}，{a_n}＞{b_n}\end{array}\right.$，若在数列{c_n}中，${c_{10}}＞c_n^{\;}$（n∈N^*，n≠10），则实数p的取值范围是（24，30）．

分析当n≤10时，a_n＞b_n，可得c_n=b_n＜c₁₀=a₁₀；当n≥11时，a_n≤b_n，∴c_n=a_n＜c₁₀=b₁₀，解出即可得出．

解答解：当n≤10时，a_n＞b_n，∴c_n=b_n＜c₁₀=-20+p，∴-20+p＞b₉=2²，解得p＞24；
当n≥11时，a_n≤b_n，∴c_n=a_n＜c₁₀=b₁₀，∴-22+p＜2³，解得p＜30．
∴p的取值范围是（24，30）．
故答案为：（24，30）．

点评本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、分段数列，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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