题目内容

△ABC中，向量
m
=(a+b，sinC)，向量
n
=(
3
a+c，sinB-sinA)，若
m
∥
n
，则角B的大小为
5π
6
5π
6
．
分析：通过向量的平行，推出三角形的边角关系，利用正弦定理与余弦定理求解B的大小，
解答：解：因为向量
m
=(a+b，sinC)，向量
n
=(
3
a+c，sinB-sinA)，
又
m
∥
n
，
所以（a+b）（sinB-sinA）-（
3
a+c）sinC=0，
由正弦定理可知
（b+a）（b-a）-（
3
a+c）c=0，
b2-a2-
3
ac-c2=0，
b2=a2+c2+
3
ac，
结合余弦定理可知cosB=-
3
2
，可得B=
5π
6
．
故答案为：
5π
6
．
点评：本题考查正弦定理与余弦定理的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC中，向量
m
=(-1，
3
)，
n
=(cosA，sinA)；且
m
•
n
=1．
（1）求角A；
（2）若角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=
3
，求△ABC的面积的最大值．
在△ABC中，向量 
m
=（2cosB，1），
n
=（2cos2（
π
4
+
B
2
），-1+sin2B），且满足|
m
+
n
|=|
m
-
n
|．
（Ⅰ）求角B的大小．
（Ⅱ）求sin2A+sin2C的取值范围．
在△ABC中，向量
m
=（2cosB，1），向量
n
=（1-sinB，-1+sin2B），且满足|
m
+
n
|=|
m
-
n
|．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．
在△ABC中，向量
m
=（
3
，-2sinB），
n
=（2cos2
B
2
，cos2B），且
m
∥
n
．
（1）求锐角B的大小；
（2）设b=
3
，且B为钝角，求ac的最大值．

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