Question

在区间[0，2π]内使得sinx＞cosx的x的取值范围是（　　）

A．( π 4 ， π 2 )	B．(0， π 4 )∪( 5π 4 ，2π)
C．(π， 3π 2 )	D．( π 4 ， 5π 4 )

Answer 1

∵sinx＞cosx，
∴sinx-cosx＞0，
即

2

sin（x-

π

4

）＞0，
∴sin（x-

π

4

）＞0．
∵x∈[0，2π]，
∴-

π

4

≤x-

π

4

≤

7π

4

，
∵0＜x-

π

4

＜π，即

π

4

＜x＜

5π

4

时，sin（x-

π

4

）＞0，
∴在区间[0，2π]内使得sinx＞cosx的x的取值范围是（

π

4

，

5π

4

）．
故选D．