Question

(本题满分13分)已知椭圆的左焦点的坐标为，是它的右焦点，点是椭圆上一点， 的周长等于．
(1)求椭圆的方程;
(2)过定点作直线与椭圆交于不同的两点，且(其中为坐标原点)，求直线的方程．

Answer 1

(1)  (2) 和

试题分析：(1)由已知得 所以椭圆的方程为.  (5分) 
(2)显然直线不符合条件,故设直线的方程为(6分)
由
……(*)  (8分)
由
  (10分)
将(*)式代入得 解得
当时,
故所求直线有两条,其方程为和   (13分)
点评：解决该试题的关键是熟练的运用其性质得到其方程，并结合设而不求的思想来结合韦达定理得到系数与根的关系，进而得到求解，属于中档题。