题目内容

“a=1”是“直线ax-（a-1）y-1=0和直线4x+（a-1）y-3=0平行”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
“直线ax-（a-1）y-1=0和直线4x+（a-1）y-3=0平行”的充要条件为
当a=1时，两直线分别为x=1和x=
3
4
，此时，两条直线平行
当a≠1时，两直线的方程分别y=
a
a-1
x-
1
a-1
和y=-
4
a-1
x+ 
3
a-1

要使直线平行需
a
a-1
=-
4
a-1
-
1
a-1
≠
3
a-1
即a=-4
∴“a=1”是“直线ax-（a-1）y-1=0和直线4x+（a-1）y-3=0平行”的充分不必要条件
故选A
练习册系列答案
相关题目
下列四个命题中：
①设经x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要不充分条件；
②命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是：“存在一个能被2整除的整数不是偶数”；
③已知命题“如果|a|≤1，那么关于x的不等式（a2-4）x2+（a+2）x-1≥0的解集为∅”，它的逆命题是假命题；
④“m=1”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充要条件；
则所有正确命题的序号有
②③
②③
．
（2012•昌平区二模）“a=1”是“直线x+y=0和直线x-a2y=0垂直”的（　　）
a=1是直线（3a+2）x+（1-4a）y+8=0和（5a-2）x+（a+4）y-7=0互相垂直的（　　）
A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也非必要条件
下列四个命题中：
①设经x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要不充分条件；
②命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是：“存在一个能被2整除的整数不是偶数”；
③已知命题“如果|a|≤1，那么关于x的不等式（a2-4）x2+（a+2）x-1≥0的解集为∅”，它的逆命题是假命题；
④“m=1”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充要条件；
则所有正确命题的序号有______．
下列四个命题中：
①设经x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要不充分条件；
②命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是：“存在一个能被2整除的整数不是偶数”；
③已知命题“如果|a|≤1，那么关于x的不等式（a2-4）x2+（a+2）x-1≥0的解集为∅”，它的逆命题是假命题；
④“m=1”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充要条件；
则所有正确命题的序号有    ．

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