题目内容
a=1是直线（3a+2）x+（1-4a）y+8=0和（5a-2）x+（a+4）y-7=0互相垂直的（ ）
| A、充分不必要条件 | B、必要不充分条件 | C、充要条件 | D、既不充分也非必要条件 |
分析：利用两条直线垂直与斜率的关系即可判断出．
解答：解：①当a=1时，两条直线（3a+2）x+（1-4a）y+8=0和（5a-2）x+（a+4）y-7=0分别化为：
5x-3y+8=0，3x+5y-7=0，
可得两条直线的斜率分别为：k1=
，k2=-
，则k1•k2=-1．
故两条直线相互垂直．
因此a=1是直线（3a+2）x+（1-4a）y+8=0和（5a-2）x+（a+4）y-7=0互相垂直的充分条件．
②若两条直线（3a+2）x+（1-4a）y+8=0和（5a-2）x+（a+4）y-7=0互相垂直，
当1-4a=0即a=
时，两条直线分别化为11x+32=0，3x-17y+28=0，此时两条直线不垂直；
同理当a=-4时，两条直线不垂直；
当a≠
且a≠-4时，两条直线的斜率分别为-
，-
．
由-
×(-
)=-1，
解得a=0或1．
a=1是直线（3a+2）x+（1-4a）y+8=0和（5a-2）x+（a+4）y-7=0互相垂直的不必要条件．
综上可知：a=1是直线（3a+2）x+（1-4a）y+8=0和（5a-2）x+（a+4）y-7=0互相垂直的充分不必要条件．
故选：A．
5x-3y+8=0，3x+5y-7=0，
可得两条直线的斜率分别为：k1=
| 5 |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
故两条直线相互垂直．
因此a=1是直线（3a+2）x+（1-4a）y+8=0和（5a-2）x+（a+4）y-7=0互相垂直的充分条件．
②若两条直线（3a+2）x+（1-4a）y+8=0和（5a-2）x+（a+4）y-7=0互相垂直，
当1-4a=0即a=
| 1 |
| 4 |
同理当a=-4时，两条直线不垂直；
当a≠
| 1 |
| 4 |
| 3a+2 |
| 1-4a |
| 5a-2 |
| a+4 |
由-
| 3a+2 |
| 1-4a |
| 5a-2 |
| a+4 |
解得a=0或1．
a=1是直线（3a+2）x+（1-4a）y+8=0和（5a-2）x+（a+4）y-7=0互相垂直的不必要条件．
综上可知：a=1是直线（3a+2）x+（1-4a）y+8=0和（5a-2）x+（a+4）y-7=0互相垂直的充分不必要条件．
故选：A．
点评：本题考查了两条直线垂直与斜率的关系、充分必要条件，属于中档题．
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以下命题中正确的是（ ）
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| ||
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