Question

（2012•昌平区二模）“a=1”是“直线x+y=0和直线x-a²y=0垂直”的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：当a=1时，直线l₁：x+y=0的斜率，直线l₂：x-a²y=0的斜率都存在，故只要看是否满足k₁•k₂=-1即可．

解答：解：当a=1时，直线l₁：x+y=0的斜率是-1，直线l₂：x-a²y=0的斜率是1，
满足：k₁•k₂=-1，即l₁⊥l₂．
而由l₁⊥l₂，可得1×1+1×（-a²）=0，解得a=±1
∴“a=1”是“直线l₁：x+y=0与直线l₂：x-a²y=0互相垂直”的充分不必要条件
故选A

点评：本题通过常用逻辑用语来考查两直线垂直的判定．