Question

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2=b2+c2+bc.

(1)求A;

(2)设a=,S为△ABC的面积,求S+3cos Bcos C的最大值,并指出此时B的值.

 

Answer 1

【答案】

(1) (2) 3 B=

【解析】

解:(1)由余弦定理得cosA===-.

又0<A<π,所以A=.

(2)由(1)得sinA=,又由正弦定理及a=得

S=absinC=··asinC=3sinBsinC,

因此,S+3cosBcosC=3(sinBsinC+cosBcosC)

=3cos(B-C).

所以,当B=C,即B==时,

S+3cosBcosC取最大值3.