题目内容

（2013•宁波二模）已知函数f(x)=
|log
1
2
(x+1)|， -1＜x＜1
f(2-x)+1，   1＜x＜3
，若关于x的方程f2（x）-af（x）=0有四个不同的实数解，则实数a的取值范围是
1＜a＜2
1＜a＜2
．
分析：由已知中函数f(x)=
|log
1
2
(x+1)|， -1＜x＜1
f(2-x)+1，   1＜x＜3
，若关于x的方程f2（x）=af（x）恰有四个不同的实数解，我们可以根据函数f（x）的图象得到f（x）=a恰有三个不同的实数解，进而得到实数a的取值范围．
解答：解：函数f(x)=
|log
1
2
(x+1)|， -1＜x＜1
f(2-x)+1，   1＜x＜3
的图象如下图所示：

关于x的方程f2（x）=af（x）可转化为：
f（x）=0，或f（x）=a，
若关于x的方程f2（x）=af（x）恰有四个不同的实数解，
则f（x）=a恰有三个不同的实数解，
由图可知：1＜a＜2．
故答案为：1＜a＜2．
点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知中函数的解析式，画出函数的图象，再利用数形结合是解答本题的关键．
练习册系列答案
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1
4
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x≥1
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48
48
．
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a
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a
•
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