题目内容

（2013•宁波二模）已知两非零向量
a
，
b
，则“
a
•
b
=|
a
||
b
|”是“
a
与
b
共线”的（　　）
分析：由“
a
•
b
=|
a
||
b
|”能推出“
a
与
b
共线”，但由“
a
与
b
共线”，不能推出“
a
•
b
=|
a
||
b
|”，从而得出结论．
解答：解：两非零向量
a
，
b
，由“
a
•
b
=|
a
||
b
|”，可得cos＜
a
 ，
b
＞=1，∴＜
a
 ，
b
＞=0，∴
a
与
b
共线，故充分性成立．
当 
a
与
b
共线时，＜
a
 ，
b
＞=0 或＜
a
 ，
b
＞=π，cos＜
a
 ，
b
＞=±1，
a
•
b
=|
a
||
b
，或
a
•
b
=-|
a
||
b
|，故必要性不成立．
故“
a
•
b
=|
a
||
b
|”是“
a
与
b
共线”的充分不必要条件，
故选A．
点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，两个向量的数量积的定义，属于基础题．
练习册系列答案
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1
4
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