Question

5．（x²+1）（$\frac{1}{x}-1$）⁵的展开式的常数项为-11．

Answer 1

分析 把（$\frac{1}{x}-1$）⁵按照二项式定理展开，可得（x²+1）（$\frac{1}{x}-1$）⁵的展开式的常数项．

解答 解：由于（x²+1）（$\frac{1}{x}-1$）⁵=（x²+1）（$\frac{1}{{x}^{5}}$-$\frac{5}{{x}^{4}}$+$\frac{10}{{x}^{3}}$-$\frac{10}{{x}^{2}}$+$\frac{5}{x}$-1），
故展开式的常数项为-10-1=-11，
故答案为：-11．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．