题目内容
(12分)如图，已知三棱锥
的侧棱
两两垂直，且
，
，
是
的中点.
（Ⅰ）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（Ⅱ）BE和平面
所成角的正弦值.
的侧棱两两垂直，且，，是的中点.（Ⅰ）求异面直线
与所成角的余弦值；（Ⅱ）BE和平面
所成角的正弦值.（1）
.（2）
.（2）试题分析：（I）利用空间向量法求异面直线所成的角，先建系，然后再利用
来解决.(II)先求出平面ABC的法向量，然后再利用设EF与平面ABC的所成的角为
,再利用
求解即可.（1）以
为原点,
、、
分别为
、
、
轴建立空间直角坐标系.
则有
、
、
、
<
>
所以异面直线
与所成角的余弦为.（2）设平面
的法向量为
则由
由
，则
，故BE和平面的所成的角正弦值为点评：掌握空间的各种角的定义以及用向量法求解的方法及步骤是解决此类问题的关键.
练习册系列答案
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、
是直线，
、
是平面，
，向量
在
在
，
，则
是直二面角，P为棱AB上一点，PQ、PR分别在平面
、
内，且
，则
为（ ）
（底面是正方形，侧棱垂直底面的四棱柱）中，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
，则
与
所成角为( )
中，AB＝1，若二面角
的大小为60°，则点
到平面
的距离为 ( ) 
是直三棱柱，
，点
、
分别是
，
的中点，若
，则
与
所成角的余弦值是（ ）
