题目内容
（本题满分12分）
如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在
轴上，它的一个顶点为
，且离心率等于
，过点
的直线
与椭圆相交于不同两点
，点
在线段
上。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
，若直线与
轴不重合，
试求
的取值范围。
如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在
轴上，它的一个顶点为，且离心率等于，过点的直线与椭圆相交于不同两点，点在线段上。（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
，若直线与轴不重合，试求
的取值范围。．解（1）设椭圆的标准方程是
。
由于椭圆的一个顶点是，故
，根据离心率是得，
，解得
。
所以椭圆的标准方程是
。 ．．．．．．．．．．． （4分）
（2）设
。
设直线的方程为
，与椭圆方程联立消去得
，根据韦达定理得
，
８分
由
，得
，整理得
，
把上面的等式代入得
，又点在直线上，所以
，
于是有
．．．．．（10分）
，由，得
，
∴
．综上所述
。。，．．．．（12分）
。由于椭圆的一个顶点是
，故，根据离心率是得，，解得。所以椭圆的标准方程是
。 ．．．．．．．．．．． （4分）（2）设
。设直线
的方程为，与椭圆方程联立消去得，根据韦达定理得，８分由
，得，整理得，把上面的等式代入得
，又点在直线上，所以，于是有
．．．．．（10分），由，得，∴
．综上所述。。，．．．．（12分）略
练习册系列答案
相关题目
，且过点
的双曲线的标准方程，并求此双曲线的离心率.
为椭圆
的两个焦点，过
的直线交椭圆于A、B两点若
，则
=______
是以
为焦点的椭圆
上一点，且
则该椭圆的离心率等于_______
截直线
得弦长为
，则a的值为( 
)
时，若初始区间为
，则下一个有解的区间是 
，动点
满足条件：
，设点
为坐标原点。
的方程；
与曲线
，求
的取值范围；
两点分别在直线
上，若
，记
分别为
的最小值。
面积的最大值。