Question

直线x=0，y=0，x=2与曲线y=

4-x2

所围成的图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积等于

 

．

Answer 1

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：根据题意，在平面直角坐标系内作出图形，可得直线x=0、y=0、x=2与曲线y=

4-x2

所围成的图形是以原点为圆心、半径为2的圆的

1

4

．由此可得旋转成的几何体是一个半球，利用球的体积公式加以计算，可得答案．

解答： 解：根据题意，可得直线x=0，y=0，x=2与曲线y=

4-x2

所围成的图形，
是以原点为圆心、半径为2的圆的

1

4

，
因此，该图形绕x轴旋转一周而成的几何体是一个半球，
可得体积为V=

1

2

×

4

3

π×23=

16

3

π．
故答案为：

16

3

π

点评：本题给出几条曲线转成的几何图形，求该图形绕x轴旋转一周而成的几何体的体积．着重考查了圆的方程、旋转体的定义与性质、球的体积公式等知识，属于中档题．