题目内容
10．已知a、b、m均为正数，且a＜b，求证：$\frac{a+m}{b+m}$＞$\frac{a}{b}$．分析 运用作差比较法，结合不等式的性质，即可得证．
解答 证明：由a、b、m均为正数，且a＜b，
$\frac{a+m}{b+m}$-$\frac{a}{b}$=$\frac{ab+bm-ab-am}{b（b+m）}$
=$\frac{m（b-a）}{b（b+m）}$＞0，
故$\frac{a+m}{b+m}$＞$\frac{a}{b}$．
点评 本题考查不等式的证明，注意运用作差比较法，考查化简整理的能力，属于基础题．
练习册系列答案
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5．
如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=1，则下列结论中错误的是（ ）
如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=1，则下列结论中错误的是（ ）| A． | EF∥平面ABCD | B． | AC⊥BE | ||
| C． | 三棱锥A-BEF体积为定值 | D． | △BEF与△AEF面积相等 |
15．已知椭圆C1，抛物线C2的焦点均在x轴上，从两条曲线上各取两个点，将其坐标混合记录于下表中：
（1）求椭圆C1和抛物线C2的标准方程；
（2）过椭圆C1右焦点F的直线l与此椭圆相交于A，B两点，若点P为直线x=4上任意一点．
①求证：直线PA，PF，PB的斜率成等差数列；
②若点P在x轴上，设$\overrightarrow{FA}$=λ$\overrightarrow{FB}$，λ∈[-2，-1]，求|$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$|取最大值时的直线l的方程．
| x | -$\sqrt{2}$ | 2 | $\sqrt{6}$ | 9 |
| y | $\sqrt{3}$ | -$\sqrt{2}$ | -1 | 3 |
（2）过椭圆C1右焦点F的直线l与此椭圆相交于A，B两点，若点P为直线x=4上任意一点．
①求证：直线PA，PF，PB的斜率成等差数列；
②若点P在x轴上，设$\overrightarrow{FA}$=λ$\overrightarrow{FB}$，λ∈[-2，-1]，求|$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$|取最大值时的直线l的方程．
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，直线l与x轴交于点E，与椭圆C交于A、B两点．当直线l垂直于x轴且点E为椭圆C的右焦点时，弦AB的长为$\sqrt{2}$．
（1）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[-1，3]，若输出的s的取值范围记为集合A，求集合A；