题目内容

13．已知函数f（x）=ax3+bx+1的图象经过点（1，-3）且在x=1处f（x）取得极值．求：
（1）函数f（x）的解析式；
（2）f（x）的单调递增区间．

分析 （1）代入点的坐标，求出导函数，解方程组可得a，b值；
（2）求出导函数，利用导函数得出函数的单调递增区间．

解答 解：（1）由f（x）=ax3+bx+1的图象过点（1，-3）得f（1）=a+b+1=3，
∵f'（x）=3ax2+b，
又f'（1）=3a+b=0，
∴a=2，b=-6，
∴f（x）=2x3-6x+1．
（2）∵f'（x）=6x2-6，
∴由f'（x）＞0得x＞1或x＜-1，
∴f（x）的单调递增区间为（-∞，-1）和（1，+∞）．

点评 本题考查了函数的基本性质和利用导函数判断函数的单调区间．属于基础题型，应熟练掌握．

练习册系列答案
相关题目
3．已知抛物线y2=8x的焦点恰好是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（a＞0）的右焦点，则椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{5}+{y}^{2}=1$．
4．具有性质：f（$\frac{1}{x}$）=-f（x）的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数．给出下列函数：
①y=ln$\frac{1-x}{1+x}$；②y=$\frac{{1-{x^2}}}{{1+{x^2}}}$；③y=$\left\{{\begin{array}{l}{x，0＜x＜1}\\{0，x=1}\\{-\frac{1}{x}，x＞1}\end{array}}$
其中满足“倒负”变换的函数是（　　）
A．①②B．①③C．②③D．①
1．如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′，DD′交于M，N，设BM=x，x∈（0，1），给出以下命题：
①四边形MENF为平行四边形；
②若四边形MENF面积s=f（x），x∈（0，1），则f（x）有最小值；
③若四棱锥A-MENF的体积V=P（x），x∈（0，1），则P（x）为常函数；
④若多面体ABCD-MENF的体积V=h（x），x∈（0，$\frac{1}{2}$），则h（x）为单调函数；
⑤当x=$\frac{1}{2}$时，四边形MENF为正方形．
其中假命题的个数为（　　）
A．0B．3C．2D．1
8．若$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（3，-2），则|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=（　　）
A．$\sqrt{17}$B．1C．$\sqrt{7}$D．$\sqrt{15}$
18．某程序框图如图所示，当输入x的值是1时，输出y的值是（　　）
A．0B．1C．2D．3
5．已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，△PAB是等边三角形，AB=2，PC=$\sqrt{6}$，AB的中点为E
（1）证明：PE⊥平面ABCD；
（2）求三棱锥D-PBC的体积．
2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（　　）
A．136πB．144πC．36πD．34π
3．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（　　）
A．1B．2C．3D．4

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网