题目内容

若函数f（x）=log_a（2-ax）（a＞0且a≠1）在区间（0， $数学公式$ ）上是减函数，则实数a 的取值范围

A.
（1，4]
B.
（1，4）
C.
（0，1）∪（1，4）
D.
（0，1）

A
分析：先将函数f（x）=log_a（2-ax）转化为y=loga^t，t=2-ax，两个基本函数，再利用复合函数求解．
解答：令y=loga^t，t=2-ax，
（1）若0＜a＜1，则函数y=log_at，是减函数，
而t为增函数，需a＜0
此时无解．
（2）若a＞1，则函数y=log_at，是增函数，则t为减函数，需a＞0且2-a× $\text{[math]}$ ≥0
此时，1＜a≤4
综上：实数a 的取值范围是（1，4]
故选A
点评：本题主要考查复合函数，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围．

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