Question

已知向量a=(1，-2)，b=(x，y)，
(1)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足a·b=-1的概率；
(2)若x，y∈[1，6]，求满足a·b＞0的概率．

Answer 1

解：(1)设（x，y）表示一个基本事件， 则抛掷两次骰子的所有基本事件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)， (1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，…，(6，5)，(6，6)共36个， 用A表示事件“a·b= -1”，即x-2y=-1， 则A包含的基本事件有(1，1)，(3，2)，(5，3)，共3个， 所以， 故事件“a·b= -1”的概率为。
(2)用B表示事件“a·b＞0”，即x-2y＞0， 试验的全部结果所构成的区域为{(x，y) |1≤x≤6，1≤y≤6}， 构成事件B的区域为{(x，y)|1≤x≤6，1≤y≤6，x-2y＞0}， 如图所示（B的区域用阴影部分表示）， 所以所求的概率为P（B）=， 故事件“a·b＞0”的概率为。