Question

已知等差数列的公差不为零，其前n项和为，若=70，且成等比数列，
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前n项和为，求证：．

Answer 1

（1）；（2）答案详见解析.

试题分析：数列问题要注意以下两点①等差(比)数列中各有5个基本量，建立方程组可“知三求二”；②数列的本质是定义域为正整数集或其有限子集的函数，数列的通项公式即为相应的解析式，因此在解决数列问题时，应注意用函数的思想求解．（1）由题知，展开，又，利用等差数列通项公式展开，得方程，联立求，进而求数列的通项公式；（2）求数列前项和，首先考虑其通项公式，利用裂项相消法，求得，将其看作自变量为的函数，求其值域即可.
试题解析：（1）由题知，即，           2分
解得或（舍去），              4分
所以数列的通项公式为 ．                     4分
（2）由（1）得                    7分
则                       8分
则
=                          10分
由可知，即                 11分
由可知是递增数列，则           13分
可证得：              14分项和；3、裂项相消法．