Question

5．已知x，y，z均为正实数，求证：x²+y²+z²≥xy+xz+yz．

Answer 1

分析 由x，y，z均为正实数，由于重要不等式a²+b²≥2ab，运用累加法，即可得证．

解答 证明：由x，y，z均为正实数，
则x²+y²≥2xy，
y²+z²≥2yz，
z²+x²≥2zx，
相加可得，
x²+y²+z²≥xy+xz+yz，
当且仅当x=y=z时，取得等号．

点评 本题考查不等式的证明，考查重要不等式的运用和累加法，属于基础题．