Question

13．数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1-a_n=2n，则a₅=21．

Answer 1

分析 由已知条件利用累加法求出数列{a_n}的通项公式，由此能求出a₅．

解答 解：∵数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1-a_n=2n，
∴a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）
=1+2+4+…+2（n-1）
=1+$\frac{（n-1）（2+2n-2）}{2}$
=n²-n+1．
∴a₅=25-5+1=21．
故答案为：21．

点评 本题考查数列的第5项的求法，是中档题，解题时要注意累加法的合理运用．