Question

2．已知函数f（x）=e${\;}^{2{x}^{2}-1}$，若f[cos（$\frac{π}{2}$+θ）]=1，则θ的值为（　　）

• A． $\frac{kπ}{2}+\frac{π}{4}$
• B． $\frac{kπ}{2}$
• C． kπ+$\frac{π}{4}$
• D． kπ-$\frac{π}{4}$（其中k∈Z）

Answer 1

分析 根据方程关系进行化简，结合三角函数的性质进行求解即可．

解答 解：∵f（x）=e${\;}^{2{x}^{2}-1}$，
∴若f[cos（$\frac{π}{2}$+θ）]=1，
则f（-sinθ）=1，
即${e}^{2si{n}^{2}θ-1}$=1，
即2sin²θ-1=0，
则2sin²θ=1，
sin²θ=$\frac{1}{2}$，
即sinθ=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
即θ=2kπ+$\frac{π}{4}$或2kπ-$\frac{π}{4}$或θ=2kπ+π++$\frac{π}{4}$或2kπ-π-$\frac{π}{4}$
即θ=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，
故选：A．

点评 本题主要考查函数值的求解，利用三角函数的性质进行化简是解决本题的关键．